Primeiros conceitos de circuitos quânticos: Emaranhamento
Hoje eu gostaria de construir com vocês os estados de Bell (estados emaranhados de dois qubits).
Esse post é voltado para pessoas que estão iniciando seus conhecimentos em Computação Quântica e, em particular, em Circuitos Quânticos. A minha intenção é tentar explicar, de maneira mais clara possível, como se dá a construção de conceitos básicos da mecânica quântica, na visão de circuitos quânticos.
Hoje nós vamos construir estados emaranhados!
Provavelmente você já deve ter ouvido falar sobre emaranhamento. O emaranhamento é uma propriedade intrínseca de sistemas quânticos e é tido como um dos conceitos mais difíceis da ciência. É uma consequência direta do princípio da superposição aplicado em sistemas físicos compostos por dois ou mais qubits.
Quando temos estados quânticos formados por mais de 1 qubit podemos podemos distribuir esses qubits entre pessoas (chamadas de partes do nosso sistema). Podemos dizer, por exemplo, que o primeiro qubit é da Alice (parte A) e o segundo qubit é do Bob (parte B). Toda modificação que acontecer no primeiro qubit, afetará a parte A, e toda transformação que ocorrer no segundo qubit, afetará a parte B.
No exemplo acima é possível ver que conseguimos fatorar e dizer qual o estado é só da Alince ou só do Bob. Nós podemos SEPARAR. Portando esse estado é NÃO emaranhado. Ou seja, podemos escrever o ESTADO DO SISTEMA COMPLETO (ALICE + BOB) como sendo o PRODUTO DOS ESTADOS DAS PARTES SEPARADAMENTE.
Quando isso não é possível, temos um ESTADO EMARANHADO ENTRE AS PARTES.
Note que não existe uma forma de descrevermos o estado da Alice ou do Bob separadamente.
Mas como construir um estado emaranhado de dois qubits?
Vamos precisa de um circuito de dois qubits. Lembre-se que os qubits sempre são iniciados no estado |0>, portanto o estado inicial de dois qubits será |00>. Para criar superposição precisamos aplicar uma Hadamard em cada um dos qubits.
Atenção para o ordenamento dos qubits no Qiskit. É importante notar que, apesar de termos quatro configurações possíveis para dois qubits, ao realizar uma medição, só teremos acesso a uma das possíveis configurações por vez. Isso significa que o número de bits de informação que extraímos do circuito é, no máximo, o número do qubits do sistema.
É impossível medir mais de uma configuração simultanemante. O que temos ao medir um estado quântico é simular a jogar um dado, em que as faces são as diferentes configurações disponíveis.
Tudo que sabemos é a probabilidade de obter uma dessas configurações.
No exemplo acima vemos que temos quatro configurações possíveis de dois qubits, e ao realizar uma medição (jogar o dado) temos a mesma probabilidade (1/4) de obter uma dessas configurações.
Agora vamos construir nosso circuito quântico!
1. Primeiro vamos importar as bibliotecas básicas do qiskit.
2. Para colocar os qubits em superposição quântica utilizamos o gate Hadamard (H).
Ao usar executar o circuito acima usando o backend "statevector_simulator" o resultado será a resposta analítica (teórica) do nosso estado final. Como vimos acima, no caso de dois qubits em superposição, é esperado que o resultado da medição tenha igual probabilidade para qualquer uma das quatro configurações.
Outra coisa importante de entender é que, apesar de termos 4 configurações possíveis do nosso sistema ( 00, 01, 10, 11), o ato de medir o estado "colapsa" a nossa resposta eu uma única configuração, dentre as opções possíveis.
Medição — verificando probabilidades
3. Realizando o experimento 100 vezes (Prepara o circuito e mede)
Nessa parte é onde fazemos a estatística para poder obter o número de vezes que cada resultado aparece em um total de 100 experimentações. É exatamente isso que fazemos para estimar o probabilidade de aparecer uma das faces de um dado. Jogamos o dado pra cima um número grande vezes, e percebemos que, em média, cada face aparece com a mesma probabilidade (1/6).
A figura abaixo mostra que realizar o experimento 100 vezes não foi o suficiente para obter uma boa estatística, pois o resultado que estávamos esperando era um número bem próximo 0.25 para qualquer uma das configurações.
4. Construindo estado emaranhados
Um estado emaranhado está associado a estados que NÃO conseguimos fatorar. Veja os dois exemplos abaixo:
|0>|0> + |0>|1> = |0>( |0> + |1>) → O estado da primeira parte é |0> e da segunda parte é |0> + |1>
|0>|0> + |1>|1> = ? → Se o estado da primeira parte é |0> a segunda parte é |0> se a primeira parte é |1> a segunda parte é |1>, no entanto não conseguimos fatorar o estado de tal maneira a ver o produto do estado em posse de cada uma das partes.
Abaixo mostramos os quatro possíveis estados emaranhados de dois qubits.
Construindo o estado 1
- Construímos um circuito com dois qubits: |00>
- Aplicamos H no primeiro qubit: 1/√2 (|0> + |1>)|0> = 1/√2 (|00> + |10>)
- Aplicamos a CNOT com o primeiro qubit sendo o controle e segundo como target. A CNOT age da seguinte forma: se o primeiro qubit é 0 o segundo qubit não é alterado. Se o primeiro qubit é 1, flipamos o valor de segundo qubit. CNOT 1/√2 (|00> + |10>) = 1/√2 (|00> + |11>)
Abaixo podemos como construir os outros estados de Bell!
Lembrando que: para ver os resultados acima nós sempre utilizados o bloco abaixo:
Obrigada e até o próximo post.
